Reference
Broadcasting, 브로드캐스팅- 정보통신기술용어해설
Broadcasting arrays in Numpy - Eli Bendersky’s website
Array Broadcasting in NumPy - SciPy.org
The foundation of scientific python - oreilly.com
Numpy
broadcasting
흔히 방송과 관련해서 ‘브로드캐스트(broadcast)’라는 용어를 자주 들었을 것 입니다.
‘TV나 신문과 같은 전송매체를 통해 대중에게 정보를 전송하는 행위’ 라고 일반적으로 정의합니다.
혹은 네트워크 과목을 배우셨으면 유니캐스트(unicast), 멀티캐스트(multicast)를 같이 떠올리시며
단일 노드로부터 해당 네트워크의 모든 노드에게 패킷/프레임을 전파하는 것 으로 이해하실 수 있습니다.
Python의 Numpy 패키지에서는 해당 용어를 조금 다르게 정의합니다.
“Broadcasting is the process of making arrays to have compatible shapes for arithmetic operations.”
Broadcasting은 서로 다른 구조(shape)를 가진 배열의 산술 연산이 가능하도록 차원을 맞춰주는 것 을 말합니다.
아시다 싶이 행렬의 덧셈과 뺄셈은 각 행렬이 같은 구조일 때만 가능합니다.
행렬의 곱셈에서는 앞 행렬의 열(column)의 수와 뒷 행렬의 행(row)의 수가 같으면 연산이 가능합니다.
아래 예제는 3-차원 벡터 2개의 곱셈을 연산하는 코드로 아무런 문제 없이 결과값이 출력되는 것을 볼 수 있습니다.
from numpy import array |
하지만 만약 3-차원 벡터와 스칼라 값의 곱셈을 연산하는 코드를 실행하면 어떻게 될까요?
from numpy import array |
이 또한 별 문제 없이 정상적으로 결과값을 출력한다는 것을 볼 수 있습니다.
행렬의 연산은 같은 크기(차원)일 때만 가능한데
위 코드가 정상적으로 동작한다는 것을 보니 내부적으로 연산을 위해 스칼라 값을 같은 차원의 벡터 값으로 변환했다는 것을 유추할 수 있습니다.
즉, Numpy에서는 브로드캐스팅을 통해 두 행렬 간 연산이 가능하도록 아래 그림과 같이 상대적으로 작은 행렬의 차원(크기)을 큰 행렬과 맞춰주는 것 입니다.
broadcasting rule
그렇다고 이 브로드캐스팅이 만능인 것은 아닙니다.
최소한의 조건은 만족해야 동작하는데 이러한 조건을 broadcasting rule 이라고 합니다.
“In order to broadcast, the size of the trailing axes for both arrays in an operation must either be the same size or one of them must be one.”
Broadcasting이 허용되려면, 각 행의 크기(차원)가 같거나 둘 중 하나라도 1이면 됩니다.
정의만으로는 이해가 잘 안되지만 몇 가지 예제를 보시면 매우 간단하다는 것을 깨닫게 될 것입니다.
| A B | (2d array) (1d array) | 4 x 3 3 |
| Result | (2d array) | 4 x 3 |
| A B | (2d array) (1d array) | 4 x 3 1 |
| Result | (2d array) | 4 x 3 |
| A B | (4d array) (3d array) | 8 x 1 x 6 x 1 7 x 1 x 5 |
| Result | (4d array) | 8 x 7 x 6 x 5 |
| A B | (3d array) (3d array) | 15 x 3 x 5 3 x 1 |
| Result | (3d array) | 15 x 3 x 5 |
| A B | (1d array) (1d array) | 3 4 |
| Result | error | error |
| A B | (3d array) (2d array) | 8 x 4 x 3 2 x 1 |
| Result | error | error |
from numpy import array |
from numpy import array, newaxis |
N-dimensional arrays
Numpy에서 차원에 따라 axis가 조금씩 헷갈리기 때문에 그림을 잘 기억하도록 하자
